Mensajes Ocultos en Pi

Artículo MENSAJES OCULTOS EN «--¿Los ceros y los unos por último se interrumpen y se vuelve a la secuencia de números al azar? ­ Al ver una expresión de aliento en el rostro masculino, ella se apresuró a seguir. ­ Y la cantidad de ceros y de unos, ¿es producto de los números primos? -- Sí, de once de ellos. -- ¿Sugieres que existe un mensaje en once dimensiones oculto en lo más profundo del número pi, que alguien del universo se comunica mediante... la matemática? Explícame más, porque me cuesta comprender. La matemática no es arbitraria, o sea que pi debe tener el mismo valor en cualquier parte. ¿Cómo es posible esconder un mensaje dentro de pi? Está inserto en la trama del universo. -- Exacto». Carl Sagan, Contact Jesús M. Landart Ercilla Q ue yo sepa, Carl Sagan fue el primero en imaginar que dentro de la infinita ristra de decimales de (pi) podían existir mensajes ocultos, colocados por alguien lo suficientemente poderoso como para «diseñar» de alguna manera esta constante básica del universo de forma que porte interiormente un mensaje. Por supuesto, la idea de Sagan era parte de la trama de una novela de ciencia ficción, sin pretensión alguna de realidad. Estamos hablando de una relativamente buena novela de ciencia ficción. Si mucha gente confunde la realidad con la fantasía incluso en las malas novelas, como «El código da Vinci», qué no pasará con las buenas. Actualmente existe gente buscando mensajes extraterrestres en el interior de , o incluso mensajes de Dios. Lo curioso es que estos mensajes realmente existen dentro de . Vamos a explicar por qué. Y para ello, necesitaremos un poco de teoría. Un número trascendente es un número real que no es raíz de ningún polinomio de coeficientes enteros, entendien- do por raíz de un polinomio a cualquier valor que sustituido por la variable del polinomio, lo anula. Por ejemplo, el 3 es raíz del polinomio siguiente: P(x)= 6x-18 Pues si sustituimos el 3 por la El símbolo griego PI representa a uno de los más fasx, obtenemos que cinantes números de las P(3)=0 matemáticas (Archivo). Los que sí son raíces de polinomios se denominan algebraicos, y pueden ser tanto racionales como irracionales. Es curioso que siendo tan grande el número de polinomios posibles (de cualquier grado), casi todos los reales son trascendentes. Esta último frase parece vaga y fuera del rigor matemático («casi todos»), pero no lo es en absoluto. Cuando decimos que «casi todos» los reales cumplen una propiedad, cuando decimos que una propiedad se cumple casi por doquier, o cuando decimos que un suceso se producirá casi seguro estamos afirmando que tal cosa se cumple, o se produce para todo número, en todo punto o en todo caso excepto en un conjunto de medida cero. Y es que una vez más, la teoría de la medida está detrás de este asunto. El motivo por el que casi todo número real es trascendente es que el conjunto de todos los polinomios es numerable, y como cada polinomio tiene una cantidad numerable de raíces, el conjunto de éstas también lo es. Dado que el conjunto de los reales NO es numerable, la potencia El número se compone de infinitos dígitos distribuidos al azar (Archivo). el escéptico 40 de los trascendentes es mayor, y de hecho, copa toda la medida de R. Los algebraicos son humo fractal dentro de los reales. Nuestro protagonista, , además de trascendente parece ser que es normal, lo que quiere decir que en su expansión decimal, los diez dígitos aparecen con igual frecuencia1 . Esto es una conjetura pendiente de demostrar. Demostrar la normalidad de un número no es cuestión sencilla. No obstante, el número de decimales conocido (muchos millones de ellos) demuestra que la truncación de a esos decimales es normal. La verdadera sorpresa sería la demostración futura de la no normalidad de . Admitamos la conjetura de normalidad en . La infinita ristra de dígitos de la expansión decimal es aleatoria, en el sentido de que tiene las mismas propiedades que una ristra conseguida al azar. Imaginemos que estamos buscando una secuencia concreta de n dígitos en . Tomada una secuencia cualquiera de n dígitos, la probabilidad de que coincida con la que buscamos es de una entre 10 elevado a n. Probabilidad pequeña para n grande, pero mayor que cero. Es muy fácil demostrar que un suceso de probabilidad mayor que cero llega a producirse si se efectúan suficientes pruebas, de hecho, se produce infinitas veces si las pruebas son infinitas. Sea p la probabilidad de un suceso cualquiera. Calculemos la probabilidad P(n) de que dicho suceso se produzca al menos una vez en n intentos. P(n)=1-(1-p)n Esto es: la probabilidad pedida es uno menos la probabilidad de que no se produzca en ninguno de los n intentos, y esta última vale (1-p)n (No se produce la primera, con probabilidad (1-p), ni la segunda, con la misma probabilidad, y así n veces). Por muy pequeño que sea p, si n es suficientemente grande, (1-p)n se acercará a cero todo lo que queramos, y P(n) por lo tanto a la unidad, a la certeza absoluta. Así pues, podemos asegurar que tal secuencia existe realmente en algún sitio dentro de . Lo extraordinario sería que no existiera, suponiendo la normalidad de . Así pues, la codificación completa de «Lo que el viento se llevó» en estéreo y en idioma bantú está dentro de , además está infinitas veces, incluso con finales espurios en los que los protagonistas se quedan juntos. También está el número de la lotería de la semana que viene, la historia universal del siglo XXII, y este mismo artículo que estoy escribiendo ahora. Así como todas las historias, novelas y poemas producidos por la humanidad, que no son sino ristras de n dígitos en algún código. El gran Kolmogorov postuló como definición de complejidad de un objeto matemático la longitud de mínimo algoritmo necesario para producirlo. Pi puede generarse con programas muy cortitos, luego encierra muy poca complejidad, y por tanto poca información. ¿Cómo podemos conjugar ambas visiones tan contrapuestas en apariencia? Se me ocurre una forma muy sencilla de verlo. Hace poco vi en la red un archivo con el primer millón de cifras de . Busqué en su interior mi número de teléfono (sin prefijo) usando Edición/buscar con el Word de Microsoft, y ¡allí estaba! Puedo dar mi teléfono de dos formas: comunicando las seis cifras del mismo, o diciendo el puesto del primer dígito del mismo en el desarrollo de . Pero para ambas cosas necesito el mismo número de cifras, puesto que mi teléfono se encontraba hacia la mitad del primer millón de dígitos, luego no ahorro cantidad de dígitos. La codificación de la película mencionada más arriba comenzará en un puesto tal que necesitaré aproximadamente la misma cantidad de dígitos para expresar el puesto del decimal a partir del cual «comienza la película» que para tener la película codificada por otro medio. Ahora es más fácil comprender que no encierra mucha información. Al estar TODO en , no hay nada en . Es posible (de hecho, hemos demostrado que es matemáticamente seguro) que en un número sin estructura, ni información neta alguna existan tramos que porten cualquier cantidad de información. La solución de la aparente paradoja reside en el hecho de que «ir a mirar» a partir de un dígito concreto ¡aporta una cantidad de información similar al contenido que vamos a hallar! Decididamente, es fascinante, pero no es en la posible existencia de mensajes ocultos donde reside la fascinación. Lo preocupante es que algún día alguien encontrará el puesto en el que comienza alguna codificación de la frase «Yo soy el camino, la verdad y la vida» en hebreo, y entonces, a ver quien es el guapo que consigue convencer a la gente que nosotros ya sabíamos que esa frase estaba dentro de , pero que no significa nada. (1) Esto requiere un poco más de explicación. Más exactamente: un número es normal en una base b si en su expansión decimal en base b todos los dígitos aparecen con la misma frecuencia, y todas las ristras posibles de n dígitos lo hacen. Podríamos hablan tan sólo de las ristras de n dígitos, pues el caso de cada dígito se daría para n=1. Un número es normal cuando lo es en cualquier base. 41 el escéptico